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两个质数，如其相差2，则称其为孪生质数。

孪生质数猜想：孪生质数有无穷对。

引理1：连续3个自然数其中必有1个为3整除。

易证，证明略。

引理2：大于3的孪生质数对中间的数是6的倍数。

证明： 由引理1，大于3的孪生质数对，以及中间的数是连续整数，其中必有1个 数为3的倍数。由于孪生质数对为质数，因此只有中间的数是3的倍数。又由于中 间数为偶数，故其为6的倍数。

三个质数，如其依次相差为2，则称为三生质数。

定理1： 三生质数只有1组，为3：5：7。

证明：

只需证明大于3的三生质数不存在。

假设大于3的三生质数存在，由引理2，其两个中间数都是6的倍数。而这两个中 间数相差为2，不可能为6的倍数。故矛盾。因此大于3的三生质数不存在。故定 理得证。