绘制中学物理电路图

1. TiKZ 与中学数理
2. 点亮小灯泡
3. 常见元器件
4. 串联和并联
5. 电路图的难题

1. TiKZ 与中学数理

北师大物理系毕业的同学，经历漫长的耕耘，穿越黑铁、青铜、白银，终于进入了黄金时代——厚重而闪耀，重剑无锋，明媚而干净，让人不由心生羡慕。

这些年来，我知道了：

TiKZ 几件事
1. TiKZ 适合物理、数学教材的插图，
2. TiKZ 在 \( \LaTeX{} \) 里使用更方便，
3. TiKZ 在 Org Mode 里画图不是很方便。
\( \LaTeX \) 几件事
1. 最方便安装使用的 \( \LaTeX{} \) 环境是 Tectonic，用 Rust 开发，
2. Tectonic 有现代的 \( \TeX \) 包管理，这是它真正区别于其他 \( \LaTeX{} \) 环境的地方。
3. TiKZ 编译要用 \( \LaTeX{} \) 环境，比如 Tectonic。
Org Mode 几件事
1. Org Mode 写文档比 \( \LaTeX{} \) 、Markdown 以及 Word 都方便，
2. Org Mode 使用 Org Babel 生成图片，比如 plantuml, d2, mermaid 等，
3. Org Mode 可以导出为 Markdown, html, \( \LaTeX{} \) , PDF 等格式。

我给 slingshot¹ 增加了子命令 tikz ：

Listing 1: slingshot 子命令 tikz

slingshot tikz input.tikz output.png # png 格式
slingshot tikz input.tikz output.svg # svg 格式
slingshot tikz input.tikz output.pdf # pdf 格式

Figure 1: Slingshot TiKZ 架构

在 ob-tikz² 项目里增加了 ob-tikz.el 和 tikz-mode.el 两个包。为方便使用，在 tikz-mode.el 里实现了图片预览功能。我被 AI 惯坏了，代码习惯性地转给 dscli³ 写。

本文档除介绍中学物理电路图 CircuiTikZ 的画法外，还用来测试 slingshot tikz 画电路图。 slingshot tikz 省去 tectonic 编译 TiKZ 的繁琐，提供易用性，同时要保证高大上的 TiKZ 满足中学物理数学的实际需要。

生物电测量前端：皮肤电极（Body）拾取的差分信号 v+、v−经高通滤波进入仪表放大器 LNA（AD8429），E+、E−、Egnd 为电极偏置电源；四个开关（ADG1414）由微控制器（μC）经 ADC 数字控制，虚线框分别标出人体、电极、接地电极与开关组的区域。

Figure 2: 一种风格低噪音输入级

Listing 2: A red diode

\begin{circuitikz}[scale=1.4]
  \draw (0,0) to[C, l=10<\micro\farad>] (0,2) -- (0,3)
        to[R, l=2.2<\kilo\ohm>] (4,3) -- (4,2)
        to[L, l=12<\milli\henry>, i=$i_1$,v=b] (4,0) -- (0,0)
  (4,2) to[D*, color=red] (2,0)
  (0,2) to[R, l=1<\kilo\ohm>, *-] (2,2)
        to[cV, i=1, -*, v=$\SI{.3}{\kilo\ohm}\, i_1$] (4,2)
  (2,0) to[I, i=1<\milli\ampere>, *-*] (2,2);
\end{circuitikz}

回路串联 10 μF 电容、2.2 kΩ电阻与 12 mH 电感（电流 i₁），红色发光二极管接在电阻与电感之间；另一支路由 1 kΩ电阻、受控电压源（0.3 kΩ·i₁）和 1 mA 电流源组成。

Figure 3: A red diode

Listing 3: Using the siunitx syntax

%% Using the (experimental) siunitx syntax
\begin{circuitikz}[scale=1.2]
  \draw (0,0) node[ground] {}
  to[V=$e(t)$, *-*] (0,2) to[C=4<\nano\farad>] (2,2)
  to[R, l_=.25<\kilo\ohm>, *-*] (2,0)
  (2,2) to[R=1<\kilo\ohm>] (4,2)
  to[C, l_=2<\nano\farad>, *-*] (4,0)
  (5,0) to[I, i_=$a(t)$, -*] (5,2) -- (4,2)
  (0,0) -- (5,0)
  (0,2) -- (0,3) to[L, l=2<\milli\henry>] (5,3) -- (5,2)
  {[anchor=south east] (0,2) node {1} (2,2) node {2} (4,2) node {3}};
\end{circuitikz}

电压源 e(t) 与 4 nF 电容、0.25 kΩ电阻构成第一节，1 kΩ电阻与 2 nF 电容构成第二节，电流源 a(t) 从右侧注入，上方 2 mH 电感横跨输入输出两端；节点 1、2、3 依次标注。

Figure 4: 使用（实验性）siunitx 语法

Listing 4: 使用（实验性）siunitx 语法

%% Using the (experimental) siunitx syntax
\begin{circuitikz}[scale=1.2]\draw
  (0,0) node[anchor=east] {B}
        to[short, o-*] (1,0)
        to[R=20<\ohm>, *-*] (1,2)
        to[R=10<\ohm>, v=$v_x$] (3,2) -- (4,2)
        to[cI=$\frac{\si{\siemens}}{5} v_x$, *-*] (4,0) -- (3,0)
        to[R=5<\ohm>, *-*] (3,2)
  (3,0) -- (1,0)
  (1,2) to[short, -o] (0,2) node[anchor=east]{A}
;\end{circuitikz}

二端口网络：上端 A、下端 B 为两个端口。B 端经 20 Ω电阻、10 Ω电阻（电压 v_x）串联到节点，受控电流源（v_x/5 S）与 5 Ω电阻并联在节点与底轨之间， A 端从两电阻中点引出。

Figure 5: Using the (experimental) siunitx syntax

Listing 5: 光电二极管

\begin{circuitikz}[scale=1]\draw
   (0,0) node[transformer] (T) {}
   (T.B2) to[pD] ($(T.B2)+(2,0)$) -| (3.5, -1)
   (T.B1) to[pD] ($(T.B1)+(2,0)$) -| (3.5, -1)
;\end{circuitikz}

变压器副边的两个输出端各接一个光电二极管（pD），汇合到一点。

Figure 6: 光电二极管

Listing 6: Mixing circuits and graphs

\begin{circuitikz}[scale=1.2, american]\draw
  (0,2) to[I=1<\milli\ampere>] (2,2)
        to[R, l_=2<\kilo\ohm>, *-*] (0,0)
        to[R, l_=2<\kilo\ohm>] (2,0)
        to[V, v_=2<\volt>] (2,2)
        to[cspst, l=$t_0$] (4,2) -- (4,1.5)
        to [generic, i=$i_1$, v=$v_1$] (4,-.5)
        -- (4,-1.5)
  (0,2) -- (0,-1.5) to[V, v_=4<\volt>] (2,-1.5)
        to [R, l=1<\kilo\ohm>] (4,-1.5);

   \begin{scope}[xshift=6.5cm, yshift=.5cm]
     \draw [->] (-2,0) -- (2.5,0)
     node[anchor=west] {$v_1/\si{\volt}$};
     \draw [->] (0,-2) -- (0,2)
     node[anchor=west] {$i_1/\si{\milli\ampere}$} ;
     \draw (-1,0) node[anchor=north] {-2} (1,0)
     node[anchor=south] {2} (0,1)
     node[anchor=west] {4} (0,-1)
     node[anchor=east] {-4}
          (2,0) node[anchor=north west] {4}
          (-1.5,0) node[anchor=south east] {-3};
     \draw [thick] (-2,-1) -- (-1,1)
     -- (1,-1) -- (2,0) -- (2.5,.5);
    \draw [dotted] (-1,1) -- (-1,0) (1,-1) -- (1,0)
          (-1,1) -- (0,1) (1,-1) -- (0,-1);
   \end{scope}
\end{circuitikz}

左侧电路含 1 mA 电流源、2 V 电压源、开关 t₀及待测元件（i₁、v₁），右侧画出该元件的 v₁–i₁伏安特性曲线。

Figure 7: Mixing circuits and graphs

Listing 7: 射频电路（RF circuit）

\begin{circuitikz}[scale=1]
    \ctikzset{bipoles/detector/width=.35}
    \ctikzset{quadpoles/coupler/width=1}
    \ctikzset{quadpoles/coupler/height=1}
    \ctikzset{tripoles/wilkinson/width=1}
    \ctikzset{tripoles/wilkinson/height=1}
    %% \draw[help lines,red,thin,dotted] (-5,-5) grid (5,5);
    \draw
    (-2,0) node[wilkinson](w1){}
    (2,0) node[coupler] (c1) {}
    (0,2) node[coupler,rotate=90] (c2) {}
    (0,-2) node[coupler,rotate=90] (c3) {}
    (w1.out1) .. controls ++(0.8,0)
    and ++(0,0.8) .. (c3.port3)
    (w1.out2) .. controls ++(0.8,0)
    and ++(0,-0.8) .. (c2.port4)
    (c1.port1) .. controls ++(-0.8,0)
    and ++(0,0.8) .. (c3.port2)
    (c1.port4) .. controls ++(-0.8,0)
    and ++(0,-0.8) .. (c2.port1)
    (w1.in) to[short,-o] ++(-1,0)
    (w1.in) node[left=30] {LO}
    (c1.port2) node[match,yscale=1] {}
    (c1.port3) to[short,-o] ++(1,0)
    (c1.port3) node[right=30] {RF}
    (c2.port3) to[detector,-o] ++(0,1.5)
    (c2.port2) to[detector,-o] ++(0,1.5)
    (c3.port1) to[detector,-o] ++(0,-1.5)
    (c3.port4) to[detector,-o] ++(0,-1.5)
    ;
\end{circuitikz}

射频测量前端：本振 LO 经威尔金森功分器（Wilkinson）分成两路，RF 信号从耦合器 c1 输入（port2 接匹配负载）；两路信号经 90°耦合器 c2、c3 交叉分配，最后由四个检波器（detector）输出。

Figure 8: 射频电路（RF circuit）

Listing 8: 二阶低通滤波单元

\begin{circuitikz}[scale=1]\draw
    (5,.5) node [op amp] (opamp) {}
  (0,0) node [left] {$U_{we}$}
  to [R, l=$R_d$, o-*] (2,0)
    to [R, l=$R_d$, *-*] (opamp.+)
    to [C, l_=$C_{d2}$, *-] ($(opamp.+)+(0,-2)$)
    node [ground] {}
    (opamp.out) |- (3.5,2)
    to [C, l_=$C_{d1}$, *-] (2,2)
    to [short] (2,0)
    (opamp.-) -| (3.5,2)
    (opamp.out)
    to [short, *-o] (7,.5)
    node [right] {$U_{wy}$}
;\end{circuitikz}

Sallen-Key 二阶低通滤波单元：输入 U_we 经两个等值电阻 R_d 送入运放同相端， C_d2 在同相端接地，运放输出经 C_d1 反馈至两电阻中点，输出 U_wy。

Figure 9: A Sallen-Key cell

Listing 9: 兼容模式的一个例子

\begin{tikzpicture}[circuit ee IEC]
 \draw (0,0) to [resistor={name=R}] (0,2)
  to[diode={name=D}] (3,2);
  \draw (0,0) to[*R=$R_1$] (1.5,0)
  to[*Tnpn] (3,0)
   to[*D](3,2);
\end{tikzpicture}

circuit ee IEC 兼容模式示例：上方支路为电阻 R 与二极管 D 串联，下方支路为电阻 R₁、NPN 三极管与二极管相连。

Figure 10: 兼容模式的一个例子

三相输变电示意图：左侧电网经 Y/Δ变压器进入 AC/DC 换流器，红色开关处标注 fault（故障）；直流线路（HVDC line）传输后经 DC/AC 换流器变回交流，再由Δ/Δ/Y 变压器接入右侧电网。

Figure 11: 三相块示意图（3-phases block schematic）

2. 点亮小灯泡

Listing 10: 点亮小灯泡

\begin{circuitikz}
  \draw (0, 0) to[battery1] (4,0)
  -- (4,2) to[lamp=L] (2,2);
  \draw (0,0) -- (0,2)
  to[nos,a=S] (2,2);
\end{circuitikz}

Figure 12: 点亮小灯泡

在画电路图时请注意：

使用统一规定的符号，
尽量避免连线交叉，
连线要横平竖直，尽量使电路图简洁美观。

3. 常见元器件

Listing 11: 常见元器件：灯泡、电池、电铃、开关、电动机等

\begin{circuitikz}
  \draw (0,0) to[lamp, a=灯泡] (0,2);
  \draw (3,0) to[battery1, a=电池] (3,2);
  \draw (0,3) to[buzzer, a=电铃] (0,5);
  \draw (3,3) to[nos, a=开关] (3,5);
  \draw (0,6) to[motor,l=电动机] (3,6);
  \draw (1.5,-0.8) node[spdt] (S) {};
  \draw (1.5,-2.1) node[above]{单刀双掷开关};
  \draw (S.out 1) node[right]{out 1};
  \draw (S.out 2) node[right]{out 2};
  \draw (S.in) node[left]{in};
\end{circuitikz}

Figure 13: 常见元器件：灯泡、电池、电铃、开关、电动机等

CircuiTikZ 宏包还提供了各种各样的元器件，这些元器件都可以在参考手册⁴中找到。

4. 串联和并联

Listing 12: 串联电路

\begin{circuitikz}
  \draw (0,0) -- (0,2)
  to[lamp, l=L1] (1.5,2)
  to [lamp, l=L2] (3,2)
  to [nos, a=S](3,0)
  to[battery1] (0,0);
\end{circuitikz}

一种方式是把电路中的用电器依次连接起来，这种连接方式称为串联（series connection），按照这种方式连接起来的电路称为串联电路。

Figure 14: 串联电路

Listing 13: 并联电路

\begin{circuitikz}
  \draw (0,0) to[lamp, l=L1] (0,2)
  -- (1,2)
  to[nos, l=S] (3,2)
  -- (3,0)
  to[battery1](1,0)
  --(0,0);
  \draw (1.4,0) to[lamp,l=L2,*-*](1.4,2);

  \draw (6,0) -- (6,2)
  to[battery1] (9,2)
  -- (9,0)
  to[lamp, l=L2](7.5,0);
  \draw (6,0) to[nos, l=S2](7.5,0);
  \draw (6,1) to[nos, l=S1, *-](7.5,1)
  to[lamp,l=L1, -*](9,1);
\end{circuitikz}

另一种方式是把电路中的用电器并列地连接在电路中的两点之间，这种连接方式称为并联（parallel connection），按照这种方式连接起来的电路称为并联电路。

Figure 15: 并联电路

5. 电路图的难题

Listing 14: 电路图的难题

\begin{circuitikz}
  \draw (1.5,-0.4) node[below]{A};
  \draw (0,0) to[lamp,a=L1] (0,2)
  -- (3,2)
  to[lamp, a=L2] (3,0);
  \draw (0,0) to[nos, l=S] (3,0);

  \draw (5.5,-0.4) node[below]{B};
  \draw (4,0) to[battery1] (7,0)
  -- (7,2)
  to[lamp, a=L2] (5.5, 2)
  to[lamp, a=L1] (4, 2) -- (4, 0);
  \draw (4, 1) to[nos, a=S, *-] (5.5,1) 
  to [short, -*](5.5,2);

  \draw (9.5,-0.4) node[below]{C};
  \draw (8,0) to[short] (11,0)
  to[lamp,a=L2](11,2) -- (8,2)
  to[lamp,a=L1](8,0);
  \draw (9,0) to[nos, a=S] (9,2);
  \draw (10,2) to[battery1](10,0);

  \draw (14.125,-0.4) node[below]{D};
  \draw (12.5,0) -- (15.5,0)
  to[lamp, l=L2] (15.5,2)
  -- (12.5,2) to[lamp, l=L1] (12.5,0);
  \draw (14,0) to[battery1,*-] (14,1)
  to[nos,l=S,-*](14,2);
\end{circuitikz}

在如图所示的各电路中，开关闭合后，小灯泡 L1、L2 都可能发光的是：

Figure 16: 电路图的难题

我把

题目
电路图
circuitikz 源码

提交给费米分析。由于源码有助于对电路图的理解，费米很快得出正确答案 D，但费米对图 C 的分析有误：

逐图分析（开关 S 闭合后）：

A 图——无电源，什么都不亮✗

B 图—— L1 被短路，只亮 L2 ✗

C 图—— L1 被短路，只亮 L2 ✗

D 图——两灯并联，都亮✓

因为图 C 电池都被短路了，应该 L1、L2 都不亮才对，而不是只亮 L2。

我只把

题目
电路图（不包括源码）

发给费米分析，费米背后的 deepseek-v4-flash 模型不是识图模型，自己不能识图，它就把电路图 PNG 文件通过 ask_expert 发给 DeepSeek 识图模式看：

Figure 17: 识图模式识别电路图

识图模式给出答案：图 B 和图 D。 flash 得到识图模式的分析，虽然自己看不见但死活不相信这个答案，于是它再次追问：

Figure 18: 针对不明答案的追问

结果识图模式越描越黑。费米对识图模式终于绝望，于是开始自己分析。它先用程序读出图片尺寸（982×235），按坐标网格逐像素重建电路拓扑——59.1 像素对应 1 个单位，用 A/B/C/D 标签位置校准坐标，A 图中灯泡的位置与源码严格吻合，证明映射正确。然后逐图判定开关 S 闭合后的状态：

A 图：只有 L1、L2、S 成环，没有电池，什么都不亮✗
B 图：x=353（对应源码坐标 5.5）处有一根竖线从顶轨直通 y=1 的开关线，正是源码里 to [short, -*](5.5,2) 的短接线；S 闭合后电流经短接线直接回电池负极，L1 被短路，只亮 L2 ✗
C 图：L1、S、电池、L2 四根竖臂全部并联在上下轨之间，S 闭合等于导线短接电池正负极，电源短路，两灯都不亮✗
D 图：电池和开关串联在中支路，L1、L2 分居两侧，S 闭合后两灯并联同时发光✓

最终花了 0.46 元排除迷惑项 B，得出正确答案 D。另外它对 C 的分析也是对的： L1 和 L2 都不亮。

这次经历也说明， circuitikz 源码对 AI 分析电路图帮助巨大：没有源码时只能依赖识图模型，而小尺寸图片里开关、短接线只有几个像素，视觉模型很容易看错；有了源码，元件的坐标和连接关系都是精确的，任何会读代码的模型都能直接分析，不必去猜那几个像素。

Footnotes:

参见：https://github.com/nanjj/slingshot

参见：https://github.com/nanjj/ob-tikz

参见：https://github.com/dscli/dscli

⁴

参见： https://rmano.github.io/circuitikz/node-The-components-usage.html#autosec-222

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